夹半角模型
- 如图，正方形$ABCD$中，$\angle MAN=45^{\circ}$，$M$、$N$分别在$BC$、$CD$上，求证：$MN=MB+ND$．
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如图，正方形$ABCD$中，$\angle MAN=45^{\circ}$，$M$、$N$分别在$BC$、$CD$上，求证：$MA$平分$\angle BMN$，$NA$平分$\angle MND$．
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如图，正方形$ABCD$中，$\angle MAN=45^{\circ}$，$M$、$N$分别在$BC$、$CD$上，求证：$CM\cdot CN=2BM\cdot DN$．
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如图，正方形$ABCD$中，$\angle MAN=45^{\circ}$，$M$、$N$分别在$BC$、$CD$上，求证：$AM\cdot AN=\sqrt{2}AB\cdot MN$．
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如图，正方形$ABCD$中，$\angle MAN=45^{\circ}$，$M$、$N$分别在$BC$、$CD$上，连接$BD$，分别交$AM$、$AN$于$E$、$F$，求证：$EF^2=BE^2+DF^2$．
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如图，正方形$ABCD$中，$\angle MAN=45^{\circ}$，$M$、$N$分别在$BC$、$CD$上，连接$BD$，分别交$AM$、$AN$于$E$、$F$，求证：$BF\cdot DE$是定值．
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如图，正方形$ABCD$中，$\angle MAN=45^{\circ}$，$M$、$N$分别在$BC$、$CD$上，连接$BD$，分别交$AM$、$AN$于$E$、$F$，连接$MF$，求证：$\angle AFM=90^{\circ}$．
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如图，正方形$ABCD$中，$\angle MAN=45^{\circ}$，$M$、$N$分别在$BC$、$CD$上，连接$BD$，分别交$AM$、$AN$于$E$、$F$，连接$MF$，求证：$CM=\sqrt{2}DF$，$ND=\sqrt{2}BE$．
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如图，正方形$ABCD$中，$\angle MAN=45^{\circ}$，$M$、$N$分别在$BC$、$CD$上，连接$BD$，分别交$AM$、$AN$于$E$、$F$，连接$MF$，求证：$MN=\sqrt{2}EF$．
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如图，正方形$ABCD$中，$\angle MAN=45^{\circ}$，$M$、$N$分别在$BC$、$CD$上，连接$BD$，分别交$AM$、$AN$于$E$、$F$，连接$MF$，求证：$S_{\triangle AMN}=2S_{\triangle AEF}$．
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