【小奥】问题47 已知正六边形面积和边长比求阴影部分的面积

问题

如图，正六边形$ABCDEF$的面积是$10$，$BG=EH$，$GI:IC=2:3$，求阴影$\triangle DIJ$的面积．

解析

如图，连接$AD$交$GH$于点$O$，连接$BF$

由对称可得$IC=IO$，所以$GI:IO=GI:IC=2:3$

由相似模型可得$BI:ID=GI:IO=2:3$，$DJ:JF=OD:FH=3:1$

由鸟头模型，阴影部分的面积为

$$S_{\triangle DIJ} =S_{\triangle BDF} \times \dfrac{3}{5} \times \dfrac{3}{4} =5\times \dfrac{9}{20} =\dfrac{9}{4} $$