2024华师一附中丘班游园考试真题

整体难度不大,但是题量较大,分为2个部分,第一部分初阶数学思维,60分钟一共20道填空,每题4分,两道解答每题10分,共100分,第二部分为高阶数学思维,30分钟,5道单空题,5道双空题,每题5分,共50分,两个部分总计150分

以下题目全部来自我的学生回忆版整理而来,不保证准确性,部分题目的表达没有校对,答案暂未更新,后续再更新。

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  1. 方程:$[x]=3x-2$,$x=\underline{\qquad}$。
  2. $15$化成$2$进制是$\underline{\qquad}$,$10$位的$2$进制数有$\underline{\qquad}$个。
  3. $\varphi(x)$表示不超过$x$的非$0$自然数中与$x$互质的自然数的个数,$\varphi(25)=\underline{\qquad}$,$\varphi(77)=\underline{\qquad}$。
  4. 甲乙丙$3$人从$A$地出发去$270\text{km}$远的$B$地,每天走$10\text{km}$,每人最多带$36$天的食物,可以把食物分给他人。
    $(1)$若甲乙两人出发,甲距离$A$地$100\text{km}$时返回,乙可以走$\underline{\qquad}$千米就要返回;
    $(2)$若甲乙两人出发,乙最多可以走$\underline{\qquad}$千米就要返回;
    $(3)$请设计一种方案,可以互相补给,不可以存放,如何让乙走到$B$再返回。
  5. 一批衣服进价$40$元,打算以$40\%$的利润卖出,卖了$80\%$后打折,卖完后的总利润只有原来的$86\%$,则打了$\underline{\qquad}$折。
  6. 对于一些数$a_{1}$,$a_{2}$,$\cdots$,$a_{n}$,若$a_{i}>a_{j}$且$i<j$,则成$a_{i}$,$a_{j}$为逆序,$a_1$到$a_n$的逆序数量叫逆序数
    $(1)1$,$2$,$3$,$4$的任意排列中,逆序数恰好为$2$的排列有$\underline{\qquad}$个;
    $(2)$设$a_1$,$a_2$,$\cdots$,$a_{10}$的逆序数为$k$,则$a_{10}$,$a_{9}$,$\cdots$,$a_1$的逆序数为$\underline{\qquad}($用$k$表示$)$。
  7. 计算:$1+\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}+\cdots+\dfrac{1}{1+2+3+\cdots+2024}=\underline{\qquad}$。
  8. 小明一步跨$2$级或$3$级台阶,一共$20$级台阶有$\underline{\qquad}$种不同的走法。
  9. 有一堆石子,甲乙两人轮流取,甲先取,乙后取,每次$1-5$颗,如果一共$12$颗,$\underline{\qquad}$必胜,$2024$颗$\underline{\qquad}$必胜。
  10. 有一个水池,单开甲管$12$个小时可以注满,单开乙管$20$个小时可以注满,现在甲开$1$个小时,乙开$1$个小时,轮流下去,注满水池要$\underline{\qquad}$小时。
  11. 柱体切成$2$个小的圆柱体,它的表面积增加了$25.12$平方分米,把它切成两个半圆柱体,它的表面积增加$80$平方分米,这个圆柱体的体积时$\underline{\qquad}$立方分米。
  12. 给一块长方形区域铺地砖,这个长方形的长是$2050$厘米,宽是$615$厘米。要往里面铺入最大的正方形地砖,且没有剩余,这样的正方形地砖有$\underline{\qquad}$块。
  13. 如果一组数对于一种运算满足以下三个性质,就说这组数对于这个运算是优美的,性质一:进行这个运算后得到的结果还在这组数内,性质二:一定存在一个数$e$,使得数$x$与$e$进行运算结果为数$x$本身,性质三:对于任意$x$,一定存在另一个数$y$使得$x$与$y$运算得到的结果等于$y$与$x$运算,且这个结果为$e$,以下四组数和运算中,$\underline{\qquad}$满足这组数对于这个运算是优美的。
    A.自然数和加法
    B.自然数和乘法
    C.整数和加法
    D.整数和乘法
  14. 数学家祖冲之曾给出圆周率$\pi$的两个近似值:”约率”$\dfrac{22}{7}$与”密率”$\dfrac{355}{113}$。他们可用”调日法”得到:称大于$\pi$的近似值为强率,小于$\pi$的近似值为弱率,由$\dfrac{3}{1}<\pi<\dfrac{4}{1}$,取$3$为初始弱率,$4$为初始强率,得$a_1=\dfrac{3+4}{1+1}=\dfrac{7}{2}$,故$a_1$为强率,与上一次的弱率$3$计算得$a_2=\dfrac{3+7}{1+2}=\dfrac{10}{3}$,故$a_2$为强率,继续计算,$\cdots\cdots$,若某次得到的近似率为强率,与上一次得弱率计算得到新的近似值,若某次得到的近似值为弱率,与上一次得强率继续计算得到新的近似值,以此类推,已知$a_m=\dfrac{22}{7}$,则$m=\underline{\qquad}$,$a_7=\underline{\qquad}$。
  15. 若一个三角形的任意两边都不相等,则称之为不规则三角形$,$用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中,不规则三角形的个数是$\underline{\qquad}$。
  16. 一串数:$1,2,4,8$……从第二个开始$,$每一个都是前一个的两倍。$X_n$表示数串中小于等于$n$的个数,$X_1+X_2+$……$+X_{49}+X_{50}=\underline{\qquad}$。
  17. 一个立方体框架,用一支手电筒照上去,影子可能是$\underline{\qquad}$种样子。
  18. 如图,四边形$ABCD$的面积为$6$,将$BA$、$AD$、$DC$、$CB$延长$3$倍得到新的四边形$EFGH$,四边形$EFGH$的面积是$\underline{\qquad}$。

  19. 如图,三个正方形摆放如下,阴影部分的面积是$\underline{\qquad}$。

  20. 设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表$11$个连续的非零自相同的汉字代表相同的数,不同的然数中的一个,汉字代表不同的数,如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是$21$,则“行”可以代表的数最大是$\underline{\qquad}$。

  21. “数缺形不直观,形缺数不入微”,数形结合思想是数学学习中的一个重要的数学思想,请仔细观察下面几幅图形并回答后面的问题:
    图片[1]-2024华师一附中丘班游园考试真题-邱福星的教学页面
    ①由图形$\underline{\qquad}$可知勾股定理$a^2+b^2=c^2$成立;
    ②由图形$\underline{\qquad}$可知完全平方公式$(a+b)^2=a^2+b^2=2ab$成立
    ③由图形$\underline{\qquad}$可知平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$成立
    ④由图形$\underline{\qquad}$可知公式$(a+b)^2-(b-a)^2=4ab$成立

  22. 如图是一个直角三角形,以三条边为直径作三个半圆,面积分别是$S_1$、$S_2$、$S_3$,它们之间的关系是$\underline{\qquad}$。

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THE END
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