【初数】问题2 初中几何求面积，看起来超难，小学生都会的思路！

问题

如图，一个正方形内部画了$4$条圆弧，已知正方形的边长是$10$，求阴影部分的面积。

解析

阴影部分不好直接求，可以考虑整体减空白

只要求出4个阴影部分，用整个正方形减掉即可，易得中间虚线部分是个等边三角形。

阴影部分需要用一个$30^{\circ}$的扇形减去一个弓形。

弓形的面积用$60^{\circ}$的扇形减去一个正三角形即可，不妨设边长为$r$。

则

$$\begin{aligned}
S_{阴影}&=r^2 – 4 \times \Bigg[\dfrac{30}{360}\pi r^2-\Bigg(\dfrac{60}{360}\pi r^2 – \dfrac{\sqrt{3}}{4}r^2\Bigg)\Bigg]& \\
&=r^2 – 4 \times \Bigg(\dfrac{\sqrt{3}}{4}r^2-\dfrac{1}{12}\pi r^2 \Bigg) \\
&=r^2 – \sqrt{3}r^2 + \dfrac{\pi}{3}r^2 \\
&=\bigg(1-\sqrt{3}+\dfrac{\pi}{3}\bigg)\times r^2 \\
&=\bigg(1-\sqrt{3}+\dfrac{\pi}{3}\bigg)\times 100
\end{aligned}$$