【小奥】问题60 怪物史莱克

问题

如图是一张怪物史莱克的脸，$ABCDE$、$JKLIF$、$GHMNO$是正五边形，$FGHI$是正方形，且$AB//FG$，已知$\mathrm{△}EKL$、$\mathrm{△}CMN$、$\mathrm{△}BON$的面积分别是$2$、$3$、$4$，求$\mathrm{△}AKJ$的面积。

解析

如图，连接$AC$、$BE$，易得$AC$和$KJ$、$MN$垂直，$BE$和$KL$、$ON$垂直，四个三角形底都一样，相对的三角形高之和相等，因此

$$S_{\mathrm{△}AKJ}+S_{\mathrm{△}CMN}=S_{\mathrm{△}EKL}+S_{\mathrm{△}BON}$$

那么

$$S_{\mathrm{△}AKJ}=2+4-3=3$$