【小奥】问题4 忍者神龟

问题

如图是一只“忍者神龟”，已知大圆的半径为$10$，圆上的点为八等分点，求阴影部分的面积．

解析

如图，过$O$作$OC$垂直$AB$于$C$，连接$OA$，则三角形$OAC$是等腰直角三角形，则$$OC^{2}=OA^{2}\div 2=50$$

则两个小圆的面积为

$$2\pi\times \left( \dfrac{OC}{2}\right) ^{2}=25\pi=78.5$$

$ABDE$带状部分的面积为$$\dfrac{1}{2}\pi\times10^{2}-\left(\dfrac{1}{4}\pi\times 10^{2}-\dfrac{1}{2}\times 10^{2}\right)=128.5$$

所以阴影部分的面积为$128.5-78.5=50$．