【小奥】问题5 爱心求阴影

问题

如图，一个正方形和两个半圆放在一起，$A$和$B$分别是两个半圆圆弧上的中点，已知正方形的边长为$9$，求阴影部分的面积．

解析

如图，连接$AF$、$AB$、$BI$，过$A$作$AJ$和$EF$垂直交$EF$于$J$，则$AF$、$EC$、$BI$三条线互相平行，所以

$$S_{\mathrm{△}ABC}=S_{EFCI}=9\times 9=81$$

另外$AJ$和$FC$平行，所以

$$AK:KC=AJ:FC=1:2$$

根据鸟头模型易得阴影部分的面积为

$$81\times {\displaystyle \frac{4}{9}}=36$$