【小奥】问题78 半圆求阴影面积

题目

如图所示,有一个由半径为$2\mathrm{cm}$、$3\mathrm{cm}$和$4\mathrm{cm}$的半和直线组合而成的图形。求阴影部分的面积之和。

解答

如图,三个弓形是相似的,面积为$4:9:16$

④$=\dfrac{1}{4}\times \pi \times 2 ^2 + \dfrac{1}{2}\times 2\times 2=5.14$

$\boxed{4} = \dfrac{1}{4}\times \pi \times 2 ^2 – \dfrac{1}{2}\times 2\times 2 = 1.14$

$S_{阴影} = 5.14 \times \dfrac{11}{4} + 1.14 \times \dfrac{5}{4} = 15.56$

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