【小奥】问题35 已知三个三角形求正六边形面积

问题

如图，正六边形内$P$点分别与顶点$A$、$B$、$C$、$D$相连，得到的三个三角形面积依次为$ 9$，$12$，$10$，那么正六边形的面积是多少？

解析

如图，连接$PE$、$PF$，易得
$$S_1+S_2+S_3=\dfrac{1}{2}S_{正六}$$
$$S_1+S_4=\dfrac{1}{3}S_{正六}$$
所以
$$S_{正六}=(9+10-12)\div (\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})=42$$