问题

如图，在四边形$ABCD$中，$\angle A=30^{\circ}$，$\angle B=90^{\circ}$，且$AB=BC=AD$。则 $\angle C=\underline{\hspace{3em}}^{\circ}$

解答

如图，以$AB$为边构造正方形$ABCW$，则$AD=AW$，$\angle DAW=60^{\circ}$

那么$\triangle ADW$是正三角形，从而$$\angle AWD=60^{\circ}$$

所以$\angle DWC=30^{\circ}$，且$DW=WC$，

因此$$\angle WCD=\dfrac{1}{2}(180^{\circ}-30^{\circ})=75^{\circ}$$

故$$\angle DCB=90^{\circ}-75^{\circ}=15^{\circ}$$