【小奥】问题12 求面积差

问题

如图，$O$是圆心，$AB$、$CD$、$EF$、$GH$、$IJ$互相平行，$BI$将阴影分成左右两个部分，$\angle ABI=45^{\circ}$，$BY=YO=OX=XI=1$，求左右两块阴影部分面积的差．

解析

如图，连接$AJ$，$BI$，左右两部分抵消后差为四边形$XIJQ$和三角形$OPY$的差
$$S_{\triangle OPY}=1\times 1\div 2=0.5$$
$$S_{XIJQ}=2\times 2\div 2-1\times 1\div 2=1.5$$
所以$BI$左右两块阴影的差为$$1.5-0.5=1$$．