【小奥】问题43 已知三角形的面积求线段比

问题

如图，三角形$ABC$的面积是$48$，三角形$ADE$的面积是$6$，三角形$CDF$的面积是$21$，$AD:DC=1:3$，$BD$和$EF$交于点$G$，求$BG:GD$。

解析

由鸟头模型可得

$\dfrac{6}{48} =\dfrac{S_{\triangle ADE} }{S_{\triangle ABC} }=\dfrac{1}{4} \times \dfrac{AE}{AB} $，则$\dfrac{AE}{AB} =\dfrac{6}{48} \div \dfrac{1}{4} =\dfrac{1}{2} $

$\dfrac{21}{48} = \dfrac{S_{\triangle CDF} }{S_{\triangle CAB} }=\dfrac{3}{4} \times \dfrac{CF}{CB} $，则$\dfrac{CF}{CB} =\dfrac{21}{48} \div \dfrac{3}{4} =\dfrac{7}{12} $

那么$S_{\triangle BEF} = 48\times \dfrac{1}{2} \times \dfrac{5}{12} =10$

所以$S_{\triangle DEF} =48-6-21-10=11$

因此$BG:GD=S_{\triangle BEF} :S_{\triangle DEF} =10:11$