问题

如图,在边长为$6$的正方形 $ABCD $中,将 $BC$绕点$B$逆时针旋转$\alpha$($0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}$)得到$BE$，$F$是$BE$上一点，且$EF=2BF$，连接$CF$，则$DE+CF$的最小值为$\underline{\hspace{3em}}$。

解答

如图，在$BC$上取点$W$，使得$BW=BF=2$，则

$$\triangle BEW \cong \triangle BCF$$

所以$$CF=EW$$

那么$$DE+CF=DW+EW$$

当$D$、$E$、$W$三点共线时，取最小值$$DW=\sqrt{WC^2+DC^2}=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}$$