【小奥】问题18 三角形三等分

问题

如图，在三角形$ABC$中，每个点都是三条边的三等分点，已知三角形$ABC$的面积为$1$，求阴影部分的面积．

解析

如图，连接中点将三角形$ABC$分割成$9$块大小一样的三角形，易得$DE=EX$，$DG=GY$．

连接$DF$，根据燕尾模型易得

$$S_{阴影}=\dfrac{1}{3}S_{\triangle DXY}=\dfrac{1}{3}\times \dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{27}$$