【小奥】问题17 正六边形和正方形求阴影

问题

如图，正六边形外面连接着三个正方形，已知$HI=4$，求阴影部分的面积．

解析

如图，$HABIM$是正十二边形的$\dfrac{1}{4}$，设$MH=R$，根据勾股定理可得$$R^{2}+R^{2}=4^2$$
所以$R^{2}=8$，故阴影部分的面积为$(\dfrac{3}{4}R^{2}-\dfrac{1}{2}R^{2})\times 3=6$．