【小奥】问题2 钻石求阴影

问题

如图，$DA=AB=BE$，三角形$ABC$是等边三角形，$AC$和$DF$平行，$BC$和$EF$平行，$\angle D=\angle E=90^{\circ}$，$DF=EF=2$，求阴影部分的面积．

解析

如图，连接$CF$，将两块阴影拼在一起，五边形$OABCD$是正十二边形的$\dfrac{1}{4}$，设$OA=R$，则

$$AD=2+2=4 , R^{2}+R^{2}=4^{2}$$

所以$R^{2}=8$，那么阴影部分的面积为

$$\frac{1}{4}R^{2}\times 3-\frac{1}{2}R^{2}=2$$