【小奥】问题61 九块平四求面积（2022日奥赛）

问题

如图，一个大平行四边形被分成了9个小平行四边形，已知其中三个平行四边形的面积是$24$、$54$、$72$，求大平行四边形的面积

解析

如图，易得$a=b$，$c=d$，$e=f$，那么$g=54$，$h=24$，由田字格模型可得

$c+d=g\times h \div 72=54\times 24 \div 72 = 18$

$e+f = 24\times h \div (c+d)=24\times 24 \div 18=32$

$a+b = 54\times g \div (c+d) = 54\times 54\div 18 = 162$

$i=54\times 24 \div (c+d)=54\times 24 \div 18 = 72$

所以整个平行四边形的面积是$162+54+72+54+18+24+72+24+32=512$