【小奥】问题51 已知两块阴影部分的大小求正六边形的面积

问题

如图,正六边形$ABCDEF$中,$W$是$CD$上一点,已知$S_{BAWC}=2$,$S_{\triangle DWE}=1$,求正六边形$ABCDEF$的面积.

解析

如图,连接$AC$、$CE$,易得$S_{\triangle AWC}=2S_{\triangle EWC}$,则

$$2-S_{\triangle AWC}=1+S_{\triangle EWC}$$

$$2-2S_{\triangle EWC}=1+S_{\triangle EWC}$$

所以

$$S_{\triangle EWC}=\dfrac{1}{3}$$

那么$S_{ABCDEF}=(1+\dfrac{1}{3})\times 6=8$.

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