题目

三角形$ABC$是一个边长为$6$厘米的等腰直角三角形，且$BD=DE=EC$。求阴影部分的面积。

解答

如图，构造等腰$\triangle FBD$、$\triangle FDE$、$\triangle FEC$，使$\angle BFD=\angle DFE=\angle EFC=30^{\circ}$

则四边形$ABFC$是正方形，故$BF=AB=6\mathrm{cm}$

$S_{\triangle FBD} = S_{\triangle FDE} = S_{\triangle FEC} = \dfrac{1}{2} \times 6 \times 3 = 9\mathrm{cm}^2$

所以$S_{阴影}=6\times 6 – 9\times 3 = 9 \mathrm{cm}^2$