题目

三角形$ABC$是一个边长为$6$厘米的等腰直角三角形，且$BD=DE=EC$。求阴影部分的面积。

解答

如图，构造等腰$\mathrm{△}FBD$、$\mathrm{△}FDE$、$\mathrm{△}FEC$，使$\mathrm{\angle }BFD=\mathrm{\angle }DFE=\mathrm{\angle }EFC={30}^{\circ }$

则四边形$ABFC$是正方形，故$BF=AB=6\mathrm{cm}$

$S_{\mathrm{△}FBD}=S_{\mathrm{△}FDE}=S_{\mathrm{△}FEC}={\displaystyle \frac{1}{2}}\times 6\times 3=9{\mathrm{cm}}^2$

所以$S_{\mathrm{阴}\mathrm{影}}=6\times 6–9\times 3=9{\mathrm{cm}}^2$