第 34 届 WMO 世界奥林匹克 融合创新讨论大会六年级试题

须知：
1. 测评期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共$ 120 $分，选择题为单选，每小题$ 5 $分，共$ 80 $分；解答题每小题$ 10 $分，共$ 40 $分。
3. 请将答案写在答题卡上。测评结束时，试卷、答案卡及草稿纸都会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。

$($满分$ 120 $分，时间$ 90 $分钟$)$

一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）

1. 计算：$4\dfrac{1999}{2025} – 2\dfrac{999}{2024} + 7.5 – 2\dfrac{13}{2024} + 4\dfrac{26}{2025} = (\quad)$。
   A. $12$
   B. $11.5$
   C. $6$
   D. $21$

2. 小熊一家到郊外野餐，共有$ 6 $个大人，$8 $个小孩，用餐时，大人用大的杯子装果汁，小孩则用小的杯子装。现在知道大杯子可装一瓶果汁的$ \dfrac{5}{9}$，小杯子可装一瓶果汁的$ \dfrac{3}{7}$，如果用餐时每一杯都要倒满果汁，那么需要打开（ ）瓶果汁。
   A. $5$
   B. $6$
   C. $7$
   D. $8$

3. 有红、蓝、绿三色魔杖放在水晶篮中。红魔杖和蓝魔杖的数量比是$ 2:5$，红魔杖和绿魔杖的数量比是$ 1:3$。已知魔杖总数量是两位数，其个位数字和十位数字和为$ 12$。那么绿魔杖有（ ）个。
   A. $6$
   B. $15$
   C. $18$
   D. $24$

4. 几个灰色小正方体和几个透明小正方体叠放在一起，形成了一个由$ 8 $个小正方体组成的大正方体。大正方体从前面看、从上面看和从右面看的结果如图所示，那么灰色小正方体有（ ）个。
   
   A. $3$
   B. $4$
   C. $5$
   D. $6$

5. 算式$ \dfrac{1}{1\times2\times3} + \dfrac{1}{2\times3\times4} + \dfrac{1}{3\times4\times5} + \dots + \dfrac{1}{9\times10\times11} $的计算结果是（ ）。
   A. $99$
   B. $100$
   C. $108$
   D. $110$

6. 将$ 7 $双白手套、$8 $双黑手套、$9 $双红手套放在一只袋子里。一位小朋友闭眼从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看见颜色，为了确保能摸到至少$ 6 $双手套，他最少要摸出手套（ ）只。（手套不分左、右手，任意两只颜色相同的手套视为一双）。
   A. $13$
   B. $14$
   C. $15$
   D. $16$

7. 如图，小美把纸带平均分成$ 8 $个小格，然后把$ 1-8 $写在上面。按虚线折叠纸带，不能折出的新纸带是（ ）。
   
   A.
   B.
   C.
   D.

8. 如图，一条直线上放着一个长和宽分别是$ 8 $厘米、$6 $厘米的长方形$ I$，它的对角线恰好是$ 10 $厘米，让这个长方形绕顶点$ B $顺时针旋转$ 90^\circ $后到达长方形$ II $的位置，连续做三次，$A $点会到达$ E $点的位置。如果按照以上方法一一共翻转$ 2025 $次，那么$ A $点走过的路线长（ ）$\pi$。
   
   A. $3036$
   B. $6072$
   C. $3038$
   D. $6076$

9. 一座位于山腰的寺庙每天清晨五点固定会敲钟。一天，老鹰从山顶出发飞往山下觅食。飞到全程的$ \dfrac{1}{5} $时刚好听到寺庙的钟响，觅食花了$ 25 $分钟，回程飞到全程的$ \dfrac{1}{4} $时，遇见公鸡告诉它现在时间是$ 6 $点$ 49 $分。老鹰往返一趟需要（ ）分钟。
   A. $60$
   B. $80$
   C. $120$
   D. $160$

10. 图中的三角形是一个等腰三角形，底边和高都是$ 6 $米，大圆的直径为三角形高，两个半圆的直径均为底的一半长，则阴影部分的面积是（ ）平方米。（$\pi $取$ 3$）
    
    A. $15.75$
    B. $16$
    C. $16.25$
    D. $16.5$

11. 欧欧上午去商店买了$ 12 $瓶相同的可乐，因为老板与他是好朋友，就给他$ a $折优惠。下午欧欧又买了$ 13 $瓶同样的可乐，老板不在商店，店员没有给欧欧折扣优惠。欧欧计算后发现，买了$ 25 $瓶可乐相当于享受了$ 88 $折优惠，上午老板给的折扣是（ ）。
    A. 六五折
    B. 七折
    C. 七五折
    D. 八折

12. 对于任意一个四位数自然数$ M$，若千位和十位上的数字之和为$ 7$，百位和个位上的数字之和为$ 7$，且各数位上的数字均不相同，那么称这个数$ M $为“奇迹”数，例如：$M=2354$，因为$ 2+5=3+4=7$，$ 2\neq3\neq5\neq4$，所以$ 2354 $是一个“奇迹”数；再例如：$M=3443$，因为$ 3+4=4+3=7$，但是数位上有相同数字，所以$ 3443 $不是一个“奇迹”数。那么任意一个“奇迹”数$ M $一定能被（ ）整除。
    A. $7$
    B. $9$
    C. $11$
    D. $13$

13. 欧欧和小泉用棋子“车”和棋盘玩一种对抗游戏。将棋盘中间的$ 2\times2 $正方形覆盖住，棋子不能移入其中。在方格$ a1 $中放一枚棋子“车”，两人轮流移动它，每人每次可往右或往上移动任意多格。谁把“车”移进方格$ h8 $就算谁胜。要想获胜，需要占领制胜格（不能被对手移到的格子），下面不属于制胜格的是（ ）。
    
    A. $b4$
    B. $c5$
    C. $d2$
    D. $e6$

14. 甲、乙两瓶浓度未知的盐水分别含盐$ 30 $克和$ 50 $克。如果把它们均匀混合，则混合后的盐水浓度比原来甲瓶盐水的浓度高$ 5\%$，但比乙瓶盐水的浓度低$ 7\%$，那么混合后的盐水浓度为（ ）。
    A. $6.5\%$
    B. $9\%$
    C. $12\%$
    D. $14\%$

15. 从数字$ 1$~$8 $中选出四个数字（可以重复），排成一个从左至右的上升数。如$ 1234$，$1112$，$2336$，$3388$，$6666 $都是上升数，这样的四位数共有（ ）个。
    A. $274$
    B. $302$
    C. $322$
    D. $330$

16. 一个数$ n $的三次方，等于$ n $个连续奇数之和的形式。如果这$ n $个奇数中有一个是$ 2029$，那么$ n=$（ ）。
    A. $38$
    B. $42$
    C. $45$
    D. $51$

二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）

17. “多巴胺”本身是一种神经传导物质，同时也是一种激素，可以控制多种功能，包括运动活动、认知、情绪、正向增强行为、食物摄入和内分泌调节等，能够让人产生愉悦的感觉。某药品公司以每吨$ 1000 $元的价格收购了$ 100t $药材，经过不同的研制技术制作出一种新的多巴胺注射剂成品再出售。研制技术分为$ A $技术和$ B $技术，相关信息如表：
    $($注：出品率 = $\dfrac{成品重量}{药材总重量} \times 100\%$；制作后的废品，不产生效益$)$
    
    (1) 该公司将这一批$ 100t $药材按照$ 2:3 $分配给$ A $技术和$ B $技术制作，因设备等因素$ A $技术和$ B $技术不能同时进行，该公司需要多少天完成？（$5 $分）
    (2) 如果该公司按照 (1) 的方案制作，并最后以表格中的价格全部售出。该公司将获得多少利润？（$5 $分）

18. 自动化粮仓有若干相同的输粮管道和卸粮管道。单独打开$ 1 $个输粮管道，$18 $小时能将空粮仓装满；单独打开$ 1 $个卸粮管道，$24 $小时能将满仓粮食卸空。
    (1) 同时打开$ 3 $个输粮管道和$ 2 $个卸粮管道，多少小时能装满空粮仓？（$5 $分）
    (2) 若要在$ 12 $小时内装满空粮仓，同时打开$ 4 $个输粮管道，最多能打开几个卸粮管道？（$5 $分）

19. 为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“逐风骑行”活动，自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发$ 1h $后，恰有一辆物流运输车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成$ 2h $装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与物流运输车行驶速度均保持不变，并且物流运输车行驶速度是自行车队行驶速度的$ 2.5 $倍，如图表示自行车队、物流运输车离甲地的路程$ y (km) $与自行车队离开甲地时间$ x (h) $的关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：
    
    (1) 自行车队行驶的速度是$\underline{\quad \quad} km/h$。（$4 $分）
    (2) 物流运输车出发多少分钟后与自行车队首次相遇？（$3 $分）
    (3) 物流运输车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？（$3 $分）

20. 在星际大战中，每一艘战舰周围都有肉眼看不到的防护网。防护网都是以战舰为中心的$ 3\times3 $大小的圆形。（如图$ 1$）若双方开战，发出镭射，镭射射出的路线以及击中目标有如下规则（如图$ 2$）：
    
    ① 没有障碍物时，镭射射出的方向是直线，如射线$ a$；
    ② 当镭射射出的方向与战舰成一条直线时，可命中战舰，如射线$ b$；
    ③ 当镭射射到两艘战舰的防护网重叠的位置时，镭射会原路返回，如射线$ c$；
    ④ 当镭射射出的方向与战舰不成一条直线，并遇到防护网时，镭射会以直角反射出去，若再次遇到防护网，则继续反射，如射线$ d$；
    ⑤ 在防护网内时，若镭射与战舰成一条直线时，可命中战舰，如射线$ e$；若镭射与战舰不成一条直线时，镭射沿原路返回，如射线$ f$。
    现有一战场图，有$ 4 $艘战舰，其中一艘战舰位置已给出（图中三角形），相同的序号表示镭射射入、射出位置。例如从①射入的镭射，会从另外一个①射出。“命中”表示从该处射入的镭射会直接命中战舰。
    (1) 请在图有用“$\triangle$”标出剩余战舰位置；（$6 $分）
    
    (2) 根据已经确定的战舰位置。若镭射从图中$ A $处射入，会被反射$ \underline{\quad \quad} $次。（$4 $分）