题目

如图，有三个正方形$A$、$B$、$C$。将它们分别放入长方形和正方形中，如图$1$和图$2$所示，阴影部分的面积分别为$568$平方厘米和$4736$平方厘米。求$A$、$B$、$C$的边长。

解答

如图，易得右上角正方形的面积为$4736-568\times 2=3600=60\times60$

所以$A+B=60$
那么$C$的边长为$100-60=40$
因此$A+B$的面积是$60\times 40-568=1832$
如下图构造一个正方形，易得中间阴影小正方形的面积为$1832\times 2-60\times 60=64=8\times 8$

故$B-A=8,B+A=60$
所以$A=26, B=34$