题目

如图，等腰直角三角形$ABC$内有一点$D$，$\angle BDC=90^{\circ}$，$S_{\triangle BCD} = 3$，$S_{\triangle ADC}=5$，求$\triangle ABD$的面积。

解答

如图，构造弦图，延长$CD$交$AB$于$E$

由燕尾模型
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BE:EA=S_{\triangle BDC}:S_{\triangle ADC}=3:5
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由相似模型
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AF:FC=AG:BC=3:(5+3)=3:8
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由燕尾模型
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S_{\triangle ABD}:S_{\triangle BDC}=AF:FC=3:8
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故
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S_{\triangle ABD}=3\times \dfrac{3}{8}=\dfrac{9}{8}
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