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- 分解因式：${a}^{3}+\left(1-b\right){a}^{2}-2ab+{b}^{2}$．
【答案】$\left(b-a\right)\left(b-{a}^{2}-a\right)$．
- 原式$={b}^{2}-\left({a}^{2}+2a\right)b+a\left({a}^{2}+a\right)$
$\hspace{2em}=\left(b-a\right)\left(b-{a}^{2}-a\right)$．
- 原式$={b}^{2}-\left({a}^{2}+2a\right)b+a\left({a}^{2}+a\right)$
- 分解因式：${a}^{3}-{a}^{2}b-2ab+{b}^{2}-1$．
【答案】$\left(b-a+1\right)\left(b-{a}^{2}-a-1\right)$．
- 原式$={b}^{2}-\left({a}^{2}+2a\right)b+{a}^{3}-1$
$\hspace{2em}=\left[ b-\left(a-1\right) \right]\left[ b-\left({a}^{2}+a+1\right) \right]$
$\hspace{2em}=\left(b-a+1\right)\left(b-{a}^{2}-a-1\right)$．
- 原式$={b}^{2}-\left({a}^{2}+2a\right)b+{a}^{3}-1$
- 分解因式：${x}^{2}-a\left( 3x-2a+b \right)-{b}^{2}$．
【答案】$\left(x-2a-b\right)\left(x-a+b\right)$．
- 原式$=x^{2}-3ax+2a^{2}-ab-b^{2}$
$\hspace{2em}=\left(x-2a-b\right)\left(x-a+b\right)$．
- 原式$=x^{2}-3ax+2a^{2}-ab-b^{2}$
- 分解因式：$\left( 1-2a-{a}^{2} \right)b+a\left( a-1 \right)\left( 2{b}^{2}-1 \right)$．
【答案】$\left( 2ab+a-1 \right)\left( ab-a-b \right)$．
- 原式$=b-2ab-{a}^{2}b+\left( {a}^{2}-a \right)\left( 2{b}^{2}-1 \right)$
$\hspace{2em}=\left( 2b+1 \right)\left( b-1 \right){a}^{2}-\left( 2{b}^{2}+2b-1 \right)a+b$
$\hspace{2em}=\left[ \left( 2b+1 \right)a-1 \right]\left[ \left( b-1 \right)a-b \right]$
$\hspace{2em}=\left( 2ab+a-1 \right)\left( ab-a-b \right)$．
- 原式$=b-2ab-{a}^{2}b+\left( {a}^{2}-a \right)\left( 2{b}^{2}-1 \right)$
- 分解因式：$\left(a+b\right)c^3-\left(a^2+ab+b^2\right)c^2+a^2b^2$．
【答案】$\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(ab+bc+ac\right)$．
- 原式$=\left(a^2-c^2\right)b^2+\left(c^3-ac^2\right)b+\left(ac^3-a^2c^3\right)$
$\hspace{2em}=\left(a+c\right)\left(a-c\right)b^2-c^2\left(a-c\right)b-ac^2\left(a-c\right)$
$\hspace{2em}=\left(a-c\right)\left[\left(a+c\right)b^2-c^2b-ac^2\right]$
$\hspace{2em}=\left(a-c\right)\left[a\left(b+c\right)+bc\right]\left(b-c\right)$
$\hspace{2em}=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(ab+bc+ac\right)$．
- 原式$=\left(a^2-c^2\right)b^2+\left(c^3-ac^2\right)b+\left(ac^3-a^2c^3\right)$
- 分解因式：$4{x}^{2}+6xy-4{y}^{2}+15x-10y-4$
【答案】$\left( x+2y+4\right)\left( 4x-2y-1\right)$.
- 原式$=4{x}^{2}+\left(6y+15\right)x-\left(4{y}^{2}+10y+4\right)$
$\hspace{2em}=4{x}^{2}+3\left(2y+5\right)x-2\left(2y+1\right)\left(y+2\right)$
$\hspace{2em}=\left( x+2y+4\right)\left( 4x-2y-1\right)$.
- 原式$=4{x}^{2}+\left(6y+15\right)x-\left(4{y}^{2}+10y+4\right)$
- 分解因式：$m{x}^{2}+{m}^{2}x+{x}^{2}+3mx-2m-4$．
【答案】$\left( mx+x-2 \right)\left( x+m+2 \right)$．
- 原式$=\left( m+1 \right){x}^{2}+\left( {m}^{2}+3m \right)x-2\left( m+2 \right)$
$\hspace{2em}=\left[ \left( m+1 \right)x-2 \right]\left( x+m+2 \right)$
$\hspace{2em}=\left( mx+x-2 \right)\left( x+m+2 \right)$．
- 原式$=\left( m+1 \right){x}^{2}+\left( {m}^{2}+3m \right)x-2\left( m+2 \right)$
- 分解因式：${b}^{3}+2a{b}^{2}+{a}^{2}b+a{c}^{2}+{c}^{3}$．
【答案】$\left(a+b+c\right)\left(ab+{b}^{2}-bc+{c}^{2}\right)$．
- 原式$=b{a}^{2}+\left(2{b}^{2}+{c}^{2}\right)a+{b}^{3}+{c}^{3}$
$\hspace{2em}=b{a}^{2}+\left(2{b}^{2}+{c}^{2}\right)a+\left(b+c\right)\left({b}^{2}-bc+{c}^{2}\right)$
$\hspace{2em}=\left(a+b+c\right)\left(ab+{b}^{2}-bc+{c}^{2}\right)$．
- 原式$=b{a}^{2}+\left(2{b}^{2}+{c}^{2}\right)a+{b}^{3}+{c}^{3}$
- 分解因式：${b}^{3}-2a{b}^{2}+{a}^{2}b-a+1$．
【答案】$\left(a-b-1\right)\left(ab-{b}^{2}+b-1\right)$．
- 原式$=b{a}^{2}-\left(2{b}^{2}+1\right)a+{b}^{3}+1$
$\hspace{2em}=b{a}^{2}-\left(2{b}^{2}+1\right)a+\left(b+1\right)\left({b}^{2}-b+1\right)$
$\hspace{2em}=\left[a-\left(b+1\right)\right]\left[ba-\left({b}^{2}-b+1\right)\right]$
$\hspace{2em}=\left(a-b-1\right)\left(ab-{b}^{2}+b-1\right)$．
- 原式$=b{a}^{2}-\left(2{b}^{2}+1\right)a+{b}^{3}+1$
- 分解因式：${m}^{2}{x}^{2}-m{x}^{2}-2mx+x+1$．
【答案】$\left( mx-1 \right)\left( mx-x-1 \right)$．
- 原式$=m\left( m-1 \right){x}^{2}-\left( 2m-1 \right)x+1$
$\hspace{2em}=\left( mx-1 \right)\left( mx-x-1 \right)$．
- 原式$=m\left( m-1 \right){x}^{2}-\left( 2m-1 \right)x+1$
- 分解因式：${a}^{3}{b}^{2}+2{a}^{2}b+ab+a+1$．
【答案】$\left( ab+1 \right)\left( {a}^{2}b+a+1 \right)$．
- 原式$={a}^{3}{b}^{2}+\left( 2{a}^{2}+a \right)b+\left( a+1 \right)$
$\hspace{2em}=\left( ab+1 \right)\left( {a}^{2}b+a+1 \right)$．
- 原式$={a}^{3}{b}^{2}+\left( 2{a}^{2}+a \right)b+\left( a+1 \right)$
- 分解因式：$2{a}^{2}-{b}^{2}-ab+bc+2ac$．
【答案】$\left( 2a+b \right)\left( a-b+c \right)$．
- 原式$=2{a}^{2}+\left( 2c-b \right)a+bc-{b}^{2}$
$\hspace{2em}=2{a}^{2}+\left( 2c-b \right)a+b\left(c-b\right)$
$\hspace{2em}=\left( 2a+b \right)\left( a-b+c \right)$
- 原式$=2{a}^{2}+\left( 2c-b \right)a+bc-{b}^{2}$
- 分解因式：$6{x}^{2}-5xy-6{y}^{2}-2xz-23yz-20{z}^{2}$．
【答案】$\left(2x-3y-4z\right)\left(3x+2y+5z\right)$．
- 原式$=6x^2-\left(5y+2z\right)x-\left(6y^2+23yz+20z^2\right)$
$\hspace{2em}=6x^2-\left(5y+2z\right)x-\left(2y+5z\right)\left(3y+4z\right)$
$\hspace{2em}=\left(2x-3y-4z\right)\left(3x+2y+5z\right)$．
- 原式$=6x^2-\left(5y+2z\right)x-\left(6y^2+23yz+20z^2\right)$
- 分解因式：$a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+2abc$．
【答案】$\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)$．
- 原式$=\left(b+c\right)a^2+\left(b^2+c^2+2bc\right)a+b^2c+bc^2$
$\hspace{2em}=\left(b+c\right)\left[a^2+\left(b+c\right)a+bc\right]$
$\hspace{2em}=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)$．
- 原式$=\left(b+c\right)a^2+\left(b^2+c^2+2bc\right)a+b^2c+bc^2$
- 分解因式：$a^2b-ab^2+a^2c-ac^2-3abc+b^2c+bc^2$．
【答案】$\left(a-b-c\right)\left(ab+ac-bc\right)$．
- 原式$=\left(b+c\right)a^2-\left(b^2+c^2+3bc\right)a+\left(b^2c+bc^2\right)$
$\hspace{2em}=\left(b+c\right)a^2-\left(b^2+c^2+3bc\right)a+bc\left(b+c\right)$
$\hspace{2em}=\left[a-\left(b+c\right)\right]\left[\left(b+c\right)a-bc\right]$
$\hspace{2em}=\left(a-b-c\right)\left(ab+ac-bc\right)$
- 原式$=\left(b+c\right)a^2-\left(b^2+c^2+3bc\right)a+\left(b^2c+bc^2\right)$
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