【小奥】问题31 正方形求面积

问题

如图，在正方形$ABCD$中，$P$是$BC$的中点，$Q$是$CD$的中点，已知$AP=20cm$，求三角形$APQ$的面积．

解析

设正方形的边长为$2a$，在直角三角形$ABP$中，根据勾股定理易得

$$(2a)^2+a^2=20^2$$

所以$a^2=80$，所以三角形$APQ$的面积为

$$4a^2-a^2-a^2-\dfrac{1}{2}a^2=\dfrac{3}{2}a^2=120$$