2022寒兴趣三阶第1讲 有理数与数轴

【答案】$\text{A}$

• 老师和学生为两种不同的身份，不存在相反意义，$\text{B}$错误；
  走路和跑步为两种不同的方式，不存在相反意义，$\text{C}$错误；
  向东行应与向西行相反，向东与向北不存在相反意义，$\text{D}$错误；
  收入$20$元与支出$30$元为一对相反意义的量，故选$\text{A}$．

【答案】$\text{B}$

• “$+$”与“$-$”表示相反意义，
  若向北走$60\text{m}$记作$60\text{m}$，则向南走$40\text{m}$记作$-40\text{m}$．

【答案】$\text{D}$

• $0$不是最小的有理数．

【答案】$\text{C}$

• 没有最小的有理数，$\rm A$错；同样没有最大的负有理数，$\rm B$错；没有最小的正数，$\rm D$错，故选$\rm C$，绝对值最小的有理数是$0$．

【答案】$\rm B$

• $a$为$1$，$b$为$-1$，$c$为$0$．
  $a$，$b$，$c$三数之和是$0$．

【答案】$\rm C$

• 本题考查了有理数，利用了数轴与有理数的关系，数轴与无理数的关系．

【答案】$\rm D$

• 点$M$在数轴上距原点$4$个单位长度，
  则可知点$M$表示的数为$-4$或$4$，
  向右移动$2$个单位长度，得到点$N$，则点$N$表示的数是$-4+2$或$4+2$，即$6$或$-2$．

【答案】$\rm B$

• 根据相反数的定义，得$a-b$的相反数是$-(a-b)=b-a$．

【答案】$\rm C$

• 求相反数直接添加“$-$”，即$-\left( a-b+c \right)=-a+b-c$．

【答案】$\rm C$

• $3a-1+2a+6=0$，解得$a=-1$．

【答案】$\rm A$

• ∵$m+n=0$，$n+p=0$，
  ∴$m$与$n$和$n$与$p$互为相反数，
  ∴$m=p$．
  又∵$m-q=0$，∴$p=q$．

【答案】$10\dfrac{4}{7}$．

• 原式$=\left(4\dfrac{5}{12}+6\dfrac{7}{12} \right)+\left[ \left( -\dfrac{1}{7} \right)+\left( -\dfrac{2}{7} \right) \right]$
  ​ $=11+\left( -\dfrac{3}{7} \right)$
  ​ $=\dfrac{74}{7}$

【答案】$\dfrac{225}{32}$．

• 原式$=\left[ \left( 2\dfrac{7}{8}-1\dfrac{1}{8} \right)-\left( 4\dfrac{5}{12}+3\dfrac{7}{12} \right) \right]\div \left( 2\dfrac{17}{18}-3\dfrac{15}{18} \right)$
  ​ $=\left( 1\dfrac{3}{4}-8 \right)\div \left( -\dfrac{8}{9} \right)$
  ​ $=\dfrac{225}{32}$．

【答案】$-7$．

• 原式$=\left( -2\dfrac{3}{4} \right)+\left( -3\dfrac{1}{3} \right)+\left( -\dfrac{5}{4} \right)+\dfrac{1}{3}$
  ​ $=\left[ \left( -2\dfrac{3}{4} \right)+\left( -\dfrac{5}{4} \right) \right]+\left[ \left( -3\dfrac{1}{3} \right)+\dfrac{1}{3} \right]$
  ​ $=(-4)+(-3)$
  ​ $=-7$

【答案】$0$．

• 原式$=48\dfrac{3}{5}-30\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{4}-18\dfrac{1}{4}-1\dfrac{1}{3}+3\dfrac{2}{3}-2\dfrac{1}{3}$
  ​ $=18-18+3\dfrac{2}{3}-3\dfrac{2}{3}$
  ​ $=0$

【答案】$-7$

• 原式$=(-1\dfrac{1}{6}+1\dfrac{1}{6})+(-2\dfrac{2}{3}-5\dfrac{1}{3})+(4\dfrac{4}{5}-3.8)$
  ​ $=-8+1$
  ​ $=-7$．

【答案】$2$．

• 原式$=\left( 16\dfrac{34}{27}+26\dfrac{24}{17}-10\dfrac{76}{39} \right)\div \left( 13\dfrac{12}{17}+8\dfrac{17}{27}-5\dfrac{38}{39} \right)=2$．
  原式$=(16 \dfrac{34}{27}+26 \dfrac{24}{17}-10 \dfrac{76}{39}) \div A=2A \div A=2$，
  其中$A=8 \dfrac{17}{27}+13 \dfrac{12}{17}-5 \dfrac{38}{39}$．

【答案】$\dfrac{1}{5}$．

• 设$a=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}$，$b=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}$，
  则原式$=(1+b)a-(1+a)b$
  ​ $=a+ab-b-ab$
  ​ $=a-b$
  ​ $=\dfrac{1}{5}$．