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- 直接写得数.
$48\times68=\underline{\hspace{3em}}$
$89\times29=\underline{\hspace{3em}}$
$13\times93=\underline{\hspace{3em}}$【答案】 $3264$;$2581$;$1209$.
- 尾同头合十的巧算.
- 直接写得数.
$58\times52=\underline{\hspace{3em}}$
$44\times46=\underline{\hspace{3em}}$
$15\times11=\underline{\hspace{3em}}$【答案】 $3016$;$2024$;$165$.
- 头同尾合十,某数乘$11$的巧算.
- 运用公式使计算简便.
(1)${101}^2-1^2$
(2)$88\times92$【答案】 (1) $10200$
(2) $8096$- (1) ${101}^2-1^2=(101+1)\times(101-1)=102\times100=10200$.
(2) $88\times92=(90-2)(90+2)=,90-2. -,2-2. =8100-4=8096$
- (1) ${101}^2-1^2=(101+1)\times(101-1)=102\times100=10200$.
- ${50}^2-{49}^2+{48}^2-{47}^2+\cdots+2^2-1^2=$$\underline{\hspace{3em}}$.
【答案】 $1275$
- $\mathrm{\ \ \ \ }{50}^2-{49}^2+{48}^2-{47}^2+\cdots+2^2-1^2$
$=(50+49)\times(50-49)+(48+47)\times(48-47)+\cdots+(2+1)\times(2-1)$
$=50+49+48+47+\cdots+1$
$=1275$.
故答案为:$1275$.
- $\mathrm{\ \ \ \ }{50}^2-{49}^2+{48}^2-{47}^2+\cdots+2^2-1^2$
- 计算:$(91+92+\cdots+98)\times(92+93+\cdots+99)$
$-(91+92+\cdots+99)\times(92+3+\cdots+98)=$$\underline{\hspace{3em}}$.【答案】 $9009$
- 设$A=92+93+\cdots+98$,$B=92+93+\cdots+99$,
原式$=(91+A)\times B-(91+B)\times A=91\times(B-A)=91\times99=9009$.
- 设$A=92+93+\cdots+98$,$B=92+93+\cdots+99$,
- 数值大且数字各不相同,怎么办?
计算:$3579\times13578-13579\times3578$【答案】 $10000$.
- 通过观察发现可将数字分为相近的两组,即$3578$与$3579$一组,可以用字母$a$去替换;$13578$和$13579$为另一组,用字母$b$替换.替换后分别代入简化计算.
设$13578=a$,则$13579=a+1$;$3578=b$,则$3579=b+1$,分别代入计算.
原式$=a\times\left(b+1\right)-b\left(a+1\right)$
$=ab+a-ab-b$
$=a-b$
$=13578-3578$
$=10000$
- 通过观察发现可将数字分为相近的两组,即$3578$与$3579$一组,可以用字母$a$去替换;$13578$和$13579$为另一组,用字母$b$替换.替换后分别代入简化计算.
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