2023春三年级第2讲 整数拆分

【答案】 $10$

• $6=1+1+4=1+2+3=1+3+2=1+4+1$，
  $6=2+1+3=2+2+2=2+3+1$，
  $6=3+1+2=3+2+1$，
  $6=4+1+1$，
  共$4+3+2+1=10$种．

【答案】 $2$

• 分成三堆，每堆至少有$2$个，$11=2+2+7=2+3+6=2+4+5=3+3+5=3+4+4$，一共有$5$种分法，但题目还要求每堆的数量不相同，那么只剩下：$11=2+3+6=2+4+5$，$2$种方法．
  答：一共有$2$种不同的分法．

【答案】 $9$

• 两个数之和等于$20$，枚举：$1+19$、$2+18$、$\ldots\ldots$、$9+11$，一共$9$种．

【答案】 $5$

• $20=4+4+4+8=4+4+5+7=4+4+6+6=4+5+5+6=5+5+5+5$

【答案】 $110$

• 两个数之和大于$20$的话，先由小到大固定第一个数，然后就可以找到每一种情况下和大于$20$的所有情况，由于$1+20$与$20+1$是一样的，所以第二个数要大于等于第一个数．$1$可以和$20$相加；$2$可以和$20$、$19$相加、$\ldots\ldots$、$10$可以和$11～20$相加、$11$可以和$11～20$相加、$12$可以和$12～20$相加、$\ldots\ldots$、$20$可以和$20$相加，总共$1+2+\ldots\ldots+9+10+10+9+\ldots\ldots+1=110$（种）．

【答案】 $5$

• 最小的$13$个不同的自然数依次为$1$，$2$，$\cdots$，$13$．其和为$1+2+\cdots+13=91$，$95$比$91$大$4$．如果只改变上式中的一个加数使其和为$95$，那么，只能将加数$10$、$11$、$12$或$13$加上$4$，这样，可以得到$4$种不同的和式．如果改变上式中的两个加数使其和为$95$，那么，只能得到$1$种适合题意的和式；$1+2+\cdots+11+14+15=95$．其他改法的结果均会与上面的结果重复．所以，把$95$表示成$13$个不同自然数的和共有$5$种不同的方法．