题目

如图是一个正十二边形和一个圆，其中$AB=6$，求阴影部分的面积

解答

如图，连接$OA$、$OB$、$AC$、$BC$，因为$AB=6$，所以正十二边形的面积是$3\times 3^{2} =27$

由勾股定理$OA^{2} +OB^{2} =6^{2} $，所以$OA^{2} =18$

所以$S = \dfrac{1}{6} \times 27 + 18 – \dfrac{1}{4}\times \pi \times 18 = 8.37$