问题
如图,$P$是正六边形$ABCDEF$内任意一点,四边形$APFL$、$FPEK$、$EPDJ$、$DPCI$、$CPBH$、$BPAG$都是平行四边形,已知阴影部分的面积是$2021$,请问大六边形$GHIJKL$的面积是多少?【此题出自武汉 花园】
解析
如图,因为四边形$APFL$、$FPEK$、$EPDJ$、$DPCI$、$CPBH$、$BPAG$都是平行四边形,易得
$$S_{\triangle AGL}=S_{\triangle PBF}$$
$$S_{\triangle CHI}=S_{\triangle PBD}$$
$$S_{\triangle EJK}=S_{\triangle PDF}$$
所以
$$S_{\triangle AGL}+S_{\triangle CHI}+S_{\triangle EJK}=S_{\triangle BDF}=\dfrac{1}{2}S_{ABCDEF}$$
同理
$$S_{\triangle BHG}+S_{\triangle DJI}+S_{\triangle FKL}=S_{\triangle ACE}=\dfrac{1}{2}S_{ABCDEF}$$
所以$S_{GHIJKL}=3\times 2021=6063$.
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THE END
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